Объем тела путем вращения.

Автор	Сообщение
timoxah # 12 апр 2011	Центр движущегося круга перемещается по большой оси эллипса, причем плоскость круга перпендикулярна к плоскости эллипса, а радиус круга в каждый момент равен ординате эллипса. Вычислить объем тела, которое получается, когда круг перемещается от одной вершины к другой. Просьба хотя бы намекнуть как делать
o_a # 18 апр 2011	если я правильно поняла условие задачи, то уравнение окружности $x^2+y^2=(1-x^2/a^2)b^2$ так как по условию радиус круга равен ординате эллипса, а уравнение эллипса центр которого в начале координат $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ Тогда получится, что объем полученный в результате перемещения круга такого радиуса равен $V=\pi b^2\int_{-a}^{a}(1-x^2/a^2)dx=(4/3)ab^2\pi$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

timoxah #
12 апр 2011

Центр движущегося круга перемещается по большой оси эллипса, причем плоскость круга перпендикулярна к плоскости эллипса, а радиус круга в каждый момент равен ординате эллипса. Вычислить объем тела, которое получается, когда круг перемещается от одной вершины к другой. Просьба хотя бы намекнуть как делать

o_a #
18 апр 2011

если я правильно поняла условие задачи, то уравнение окружности $x^2+y^2=(1-x^2/a^2)b^2$ так как по условию радиус круга равен ординате эллипса, а уравнение эллипса центр которого в начале координат $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ Тогда получится, что объем полученный в результате перемещения круга такого радиуса равен $V=\pi b^2\int_{-a}^{a}(1-x^2/a^2)dx=(4/3)ab^2\pi$

Ваш ответ:

Teacode.com: Объем тела путем вращения.