Определить длину дуги

Форумы > Консультация по матанализу > Определить длину дуги

Автор	Сообщение
catrin_24_10 # 19 мар 2012	Определить длину дуги: x=t^2 y=(t/3)*(t^2-3) между точками пересечения с осью Ох. Ответ 4sqrt(3).
o_a # 19 мар 2012	длина дуги кривой, заданной параметром определяется формулой $l=\int_{a}^{b}\sqrt{x_{t}'^2+y_{t}'^2}dt$
catrin_24_10 # 19 мар 2012	границы а и b какими будут тогда? -1 и 1?
o_a # 19 мар 2012	рекомендую построить данную кривую, тогда найдете пределы интегрирования
catrin_24_10 # 19 мар 2012	получилось от 0 до 3. Но с ответом не сходится никак. Под корнем в интеграле получилось ((2*t)^2+(t^2-1)^2)
o_a # 20 мар 2012	пределы интегрирования : $0\leq t\leq \sqrt{3}$
catrin_24_10 # 20 мар 2012	не сходится
o_a # 20 мар 2012	напишите решение, я укажу на ошибку
catrin_24_10 # 21 мар 2012	$l=\int_{0}^{sqrt(3)}\sqrt{(2t)^2+(t^2-1)^2}dt$ = $l=\int_{0}^{sqrt(3)}\((2t)^2+(t^2-1)^2)^1/2}dt$ = $1/2(sqrt((2t)^2+(t^2-1)^2)^3)$ При подстановке получается 40, корни сокращаются из за степеней. Вроде производные нашла правильно.
o_a # 21 мар 2012	$l=2\int_{0}^{\sqrt{3}}\sqrt{4t^2+t^4-2t^2+1}dt=2\int_{0}^{\sqrt{3}}\sqrt{t^4+2t^2+1}dt=2\int_{0}^{\sqrt{3}}(t^2+1)dt=2(t^3/3+t)\|_{0}^{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$
catrin_24_10 # 21 мар 2012	Спасибо. Теперь понятно, почему не получалось - наделала ошибок с корнями. А 2-ка перед интегралом откуда?
o_a # 21 мар 2012	посмотрите на график функции
catrin_24_10 # 21 мар 2012	Понятно. Спасибо большое за помощь.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Определить длину дуги

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться