ДЗ

Форумы > Консультация по матанализу > ДЗ

Страницы: 1 2 3

Автор	Сообщение
Станислав Матвеев # 4 мая 2005	Здравствуйте Ольга Александровна не могли бы вы написать решение по подробней
О.А. # 4 мая 2005	$u=f(xy,\frac{x}{y}),a=xy,\;b=\frac{x}{y},\;du=f_{a}da+f_{b}db;\;d^2u=d(du)=d(du)=d(f_{a}da+f_{b}db)=d(f_{a})da+f_{a}d^2a+d(f_{b})db+f_{b}d^2b$ ,где $da=dxy+xdy,\;db=\frac{dx}{y}-\frac{x}{y^2}dy$ , кроме того, $d(f_{a})=f_{aa}da+f_{ab}db,\;\;d(f_{b})=f_{bb}db+f_{ba}da,\;\;$ Причем, $f_{ab}=f_{ba}$ Также, $d^2a=2dxdy,\;\;d^2b=-2\frac{dxdy}{y^2}+2\frac{xdy^2}{y^3}$ Остальное я уже писала в предыдущем ответе.
О.А. # 6 мая 2005	$d^2u=d(du)=d(f_{a}da+f_{b}db)=f_{aa}(dxy+xdy)^{2}$ $+f_{ab}(dxy+xdy)(\frac{dx}{y}-\frac{xdy}{y^{2}})$ $+f_{bb}(\frac{dx}{y}-\frac{xdy}{y^{2}})^2+f_{ba}(dxy+xdy)(\frac{dx}{y}-\frac{xdy}{y^{2}})+f_{a}2dxdy+f_{b}(\frac{-2dxdy}{y^2}+\frac{2xdy^2}{y^3})$ $=(f_{aa}y^2+2f_{ab}+1/y^{2}f_{bb})(dx)^2+2(xyf_{ab}-\frac{x}{y^3}f_{bb}+f_{a}-1/y^{2}f_{b})dxdy+(x^2f_{aa}-2\frac{x^2}{y^2}f_{ab}+\frac{x^2}{y^2}f_{bb}+\frac{2x}{y^3}f_{b})(dy)^2$
Станислав Матвеев # 8 мая 2005	Здравствуйте Ольга Александровна напишите пожалуйста как найти уравнение касательной 2^(x/z)+2^(y/z)=8 в А(2,2,1)
О.А. # 8 мая 2005	Здравствуйте, Станислав. Уравнение касательной плоскости в точке $M0(x_{0},y_{0},z_{0})$ для функции, заданной неявно $F(x,y,z)=0$ , имеет вид: $F_{x}\|_{M0}(x-x_{0})+F_{y}\|_{M0}(y-y_{0}+F_{z}\|_{M0}(z-z_{0})=0$ Поэтому находим частные производные от данной функции $F(x,y,z)=2^{x/z}+2^{y/z}-8=0$ по x,y,z и считаем их в указанной точке $M0(2,2,1)$ . $F_{x}=2^{x/z}\ln 2(1/z);\;F_{x}\|_{M0}=4\ln2$ $F_{y}=2^{y/z}\ln 2(1/z);\;F_{y}\|_{M0}=4\ln2,\;F_{z}=2^{x/z}\ln 2(-\frac{x}{z^2})+2^{y/z}\ln 2(-\frac{y}{z^2});\;F_{z}\|_{M0}=-16\ln 2$ . Сл-но, уравнение касательной плоскости имеет вид: $x+y-4z=0.$
Николай # 10 июн 2005	Здравствуйте. Не могли бы вы более полно раскрыть суть метода Остроградского.Заранее благодарен.
О.А. # 10 июн 2005	Здравствуйте, Николай. Суть метода Остроградского в следующем. Справедливо соотношение: $\int\frac{P(x)dx}{Q(x)}=\frac{R(x)}{Q_{1}(x)}+\int\frac{L(x)}{Q_{2}(x)}dx$ , где $R(x),L(x)$ -многочлены с неопределенными коэффициентами, степени которых на единицу меньше степеней многочленов $Q_{1}(x),Q_{2}(x)$ . Причем $Q(x)=Q_{1}(x)Q_{2}(x)$ и у многочлена $Q_{2}(x)$ корни все простые и каждый его корень является корнем многочлена $Q(x)$ . Неопределенные коэффициенты находятся при помощи дифференцирования указанного выше равенства.
Юрий # 10 июн 2005	Здравствуйте , Ольга Александровна! Будет ли примеры , где надо будет найти объем или поверхность тела вращения вокруг прямой или полярного радиуса?
О.А. # 10 июн 2005	Здравствуйте, Юра. Да, 5 билетов содержат данные задачи : либо найти объем тела вращения, либо площадь поверхности вращения.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться