Форумы > Консультация по матанализу > дифференциальные уравнения

Поиск
Автор Сообщение
Артур #
22 апр
Помогите решить
  • Thumbnail is not available
    738 x 257 65.2KB
o_a #
22 апр
Для решения задачи Коши для системы уравнений можно использовать метод исключения. Из первого уравнения найдем функцию$y(t)=2x(t)-x'(t).$Найденную функцию подставим во второе уравнение системы, получим:$2x'(t)-x''(t)=-2x(t)+2x(t)-x'(t)$ После упрощения получим, $x''(t)-3x'(t)=0$. Получено обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение:$k^2-3k=0,$ корни уравнения:$k_{1}=0,k_{2}=3.$ Сл-но, общее решение уравнения имеет вид:$x(t)=c1+c2e^{3t}.$Находим вторую функцию: $y(t)=2x(t)-x'(t)=2c1-c2e^{3t}$ Чтобы найти частные решения системы, надо использовать начальные данные $x(0)=2,y(0)=1.$Таким образом, $c1=1,c2=1.$Окончательный вид частного решения системы $x(t)=1+e^{3t},y(t)=2-e^{3t}$

Форумы > Консультация по матанализу > дифференциальные уравнения
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться