Площадь поверхности вращения

Форумы > Консультация по матанализу > Площадь поверхности вращения

Автор	Сообщение
distvamp # 27 ноя 2016	Добры вечер! Решите, пожалуйста, задачу: Вычислить площадь поверхности, образованной вращением кубической пораболы 3y-x^3=0 вокруг оси абсцисс от x1=0 до x2=a. Формула мне известна, но с интегралами беда, поэтому хотелось бы получить полный чистовой вариант решения. Заранее спасибо!
o_a # 27 ноя 2016	Справедлива формула $S=2\pi\int_{a}^{b}f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx$ Для данного примера она получается в виде $S=(2\pi/3)\int_{0}^{a}x^3\sqrt{1+x^4}dx=\pi/6\int_{0}^{a}(1+x^4)^{1/2}d(1+x^4)=$ $=\pi/9(1+x^4)^{3/2}\|_{0}^{a}=\pi/9((1+a^4)^{3/2}-1)$
distvamp # 27 ноя 2016	Справедлива формула $S=2\pi\int_{a}^{b}f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx$ Для данного примера она получается в виде $S=(2\pi/3)\int_{0}^{a}x^3\sqrt{1+x^4}dx=\pi/6\int_{0}^{a}(1+x^4)^{1/2}d(1+x^4)=$ $=\pi/9(1+x^4)^{3/2}\|_{0}^{a}=\pi/9((1+a^4)^{3/2}-1)$ Спасибо большое!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Площадь поверхности вращения

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться